Lenda da origem do xadrez e dos grãos de trigo

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O jogo de xadrez foi inventado na Índia. Quando o rei hindu Sheram tomou conhecimento deste divertimento estratégico, ficou maravilhado com sua engenhosidade e com a variedade de movimentos que eram possíveis.

Ao saber que o inventor desse jogo era um de seus servos, o rei requisitou sua presença com o intuito de recompensá-lo pessoalmente pelo seu grande invento.

O autor do invento, o qual era conhecido como Seta, apresentou-se diante do soberano. Era um sábio que se vestia modestamente e que vivia dos mantimentos que lhe eram dados por seus discípulos.

- Seta, quero lhe compensar generosamente pelo engenhoso jogo que você inventou – disse o rei.

O estudioso contestou a proposta do rei com uma reverência.

- Sou poderoso e rico o bastante para conceder o seu maior desejo – continuou o rei, explicando – Diga-me uma recompensa que lhe satisfaça e será sua.

O sábio se manteve calado.

- Não seja tímido – incentivou o rei – Conte-nos seu desejo. Não estimarei gastos para concedê-lo.

- Grande é a sua benevolência, grande soberano. Entretanto, peço que me conceda um curto período de tempo para pensar na resposta. Amanhã, depois de uma profunda meditação, transmitirei o meu pedido.

Na manhã seguinte, Seta compareceu novamente perante o monarca e o deixou maravilhado com seu desejo, sem precedente algum por sua humildade.

- Oh grande soberano – disse Seta – desejo que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez que eu inventei.

- Somente um grão de trigo? – perguntou o rei, surpreso.

- Sim, meu senhor. E pela segunda casa, peço que me entreguem dois grãos de trigo; pela terceira casa, quatro grãos; pela quarta casa, oito; pela quinta casa, dezesseis; pela sexta casa, trinta e dois...

- Basta! – interrompeu o rei, enfadado – Será entregue a você o trigo correspondente as 64 casas do tabuleiro, tal como é o seu desejo; para cada nova casa, o dobro da quantidade da casa anterior. Entretanto, o seu pedido é indigno da minha benevolência. Ao me pedir um pagamento tão ínfimo, você menospreza de maneira irreverente a minha recompensa.  Tão inteligente como é, poderia ter dado maior prova de respeito à magnificência do seu rei. Já pode se retirar. Meus servos entregarão a você um saco com o trigo que pediu.

Seta esboçou um sorriso e, depois de sair da sala, ficou esperando nos portões do palácio.

Durante sua refeição, o rei se lembrou do criador do xadrez e enviou alguém para saber se já tinham entregado a Seta sua mesquinha recompensa.  

- Majestade, sua ordem está sendo cumprida – foi a resposta. – Os matemáticos da corte estão calculando o número de grãos de trigo que devem ser entregues.

O monarca franziu a testa. Não estava acostumado a que demorassem tanto para cumprir seus decretos.

À noite, quando foi se retirar para descansar em seus aposentos, o rei perguntou novamente quanto tempo fazia que o sábio Seta tinha deixado o castelo com seu saco de trigo.

- Majestade – responderam – seus matemáticos ainda estão trabalhando sem descanso e esperam finalizar os cálculos ao amanhecer.

- Por que isso está demorando tanto? – gritou o monarca, irado -. Que amanhã, antes que eu me levante, já tenham entregado a Seta até o último grão de trigo. Não costumo dar duas vezes a mesma ordem.

Pela manhã, o governante foi comunicado que o maior matemático da corte solicitava uma audiência para comunicar-lhe um fato muito importante.

O soberano ordenou que o deixassem entrar.

- Antes que comece a tratar do assunto – disse Sheram –, quero saber se finalmente entregaram a Seta a pobre recompensa que solicitou.

- Precisamente por causa desse assunto que ousei chamá-lo tão cedo – respondeu o ancião. – Calculamos cuidadosamente a quantidade total de grãos que seta deseja receber e o resultado é uma cifra descomunal...

- Seja qual for o resultado – interrompeu o governante com desdém – meus celeiros e despensas não empobrecerão. Prometi dar a ele essa recompensa e ela será entregue.

- Majestade, não depende da sua vontade cumprir semelhante desejo. Mesmo em todos os seus celeiros, não existe a quantidade de trigo que Seta pediu. Tampouco existe nas despensas do reino inteiro. Até mesmo os celeiros do mundo inteiro são insuficientes. Se deseja entregar sem falta a recompensa que prometeu, ordene que todos os reinos da Terra sejam convertidos em plantações, mande secar os mares e oceanos, ordene que derretam o gelo e a neve que cobrem os longínquos desertos do norte. Que esse espaço seja totalmente plantado de trigo e ordene que toda a colheita conseguida seja entregue a Seta. Somente dessa maneira o sábio receberá sua recompensa.

O monarca escutou perplexo às palavras do ancião matemático.

- Diga-me qual é essa cifra colossal. – falou o monarca, duvidando.

- Oh, majestade! Dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil e seiscentos e quinze grãos de trigo.

A potenciação presente na lenda do xadrez

Começando pela unidade, devem-se somar as seguintes cifras: 1, 2, 4, 8, 16, etc. O resultado que se obtém depois de 63 duplicações sucessivas nos revelará a quantidade correspondente à casa 64, a qual Seta deverá receber.

Podemos calcular facilmente a soma total dos grãos de trigo se duplicarmos o último número obtido para a casa 64 por dois. Quer dizer, o cálculo se resume, de uma maneira simples, a multiplicar 64 vezes seguidas a cifra 2:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 e assim sucessivamente até que cheguemos a 64 vezes.

Com a finalidade de facilitar o cálculo, é possível dividir esses 64 fatores em 6 grupos de 2 elevado à 10ª potência; e um de 2 elevado à 4ª potência.

A multiplicação sucessiva de 2 elevado à 10ª potência é igual a 1.024 e a de 2 elevado à 4ª potência é 16. Dessa forma, o resultado buscado é equivalente a:

1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 x 16

Se multiplicarmos 1024 x 1024 obteremos 1.048.576

Agora, o que nos falta calcular é:

1.048.576 x 1.048.576 x 1.048.576 x 16

Se retirarmos uma unidade do produto obtido com essa operação, chegaremos ao número de grãos de trigo buscado: 18.446.744.073.709.551.615

Para termos ideia do quão colossal é essa cifra, devemos calcular de maneira aproximada a magnitude que um celeiro deveria possuir para armazenar semelhante quantidade de cereal.

Primeiramente, devemos saber que um metro cúbico de trigo possui cerca de 15 milhões de grãos de trigo. Tendo em conta esse dado, a recompensa do criador do jogo de xadrez ocuparia um volume aproximado de 1.200.000.000.000 m³, o que é equivalente a 1.200 km³.

Se esse celeiro tivesse quatro metros de altura e dez metros de largura, seu comprimento seria de 300.000.000 km, ou seja, 390 viagens de ida e volta da Terra até a Lua.

O rei hindu Sheram, logicamente, não podia proporcionar semelhante recompensa. Entretanto, por conhecer bastante sobre matemática, pôde se livrar dessa dívida tão grande. Para isso, bastou apenas propor que o próprio Seta contasse, grão a grão, o trigo que havia pedido.

Se o sábio Seta fosse realmente contar os grãos, trabalhando noite e dia sem parar, no primeiro dia contaria 86.400 grãos de trigo.

Para contar um milhão de grãos, precisaria, no mínimo, de dez dias de trabalho contínuo. Um metro cúbico de trigo demoraria aproximadamente meio ano para contar.

Ainda que Seta passasse o resto de sua vida contando os grãos de trigo que lhe eram devidos, receberia apenas uma ínfima parte da sua recompensa.

Fonte: Blogodisea.

Tradução e adaptação: Professora Manuka.  


Veja também:

Nomes e movimentos das peças de xadrez