Roubo da fórmula da equação de 3º grau

A partir dos séculos XV e XVI, abre-se entre os matemáticos italianos uma das páginas mais curiosas da história da matemática. Acompanhe:

Imagem: Freepik.

Naquela época, a Itália era um dos maiores centros comerciais do mundo. Florença e Veneza progrediam a passos largos. Nesse ambiente conviviam desde as pessoas que tinham prática em cálculo até os mais famosos algebristas.

Os algebristas tinham por costume fazer debates públicos para resolver problemas algébricos, promovendo suas descobertas e proezas na matemática. Nesse tempo, estourou uma verdadeira guerra, que tinha como objetivo a equação do terceiro grau.

Tudo começou em 1494, quando Fra Luca Pacioli, na Suma de Arithmetica, afirmou que os matemáticos não sabiam solucionar uma equação do terceiro grau por métodos algébricos.

O primeiro a aceitar o desafio foi o professor de matemática da Universidade de Bolonha, Scipione del Ferro. 

Scipione conseguiu achar a solução para a equação do tipo x³ – bx + c = 0, mas por muito tempo manteve segredo sobre isso. Foi aí que entrou em cena o matemático Niccolo Fontana.

Pressentindo que ia morrer, Scipione revelou a um de seus alunos, Antonio Fiore, a solução da equação do terceiro grau. Com a fórmula, Fiore desafiou o matemático Niccolo Fontana, de apelido Tartaglia, a resolver 30 problemas do terceiro grau.

Tartaglia. Fonte: imagens públicas do Google.

Em contrapartida, Fiore deveria resolver 40 problemas propostos por Tartaglia. Em 40 dias, Niccolo resolveu os problemas. Mas Fiore não conseguiu nem um dos apresentados por Tartaglia.

Um pouco da História de Tartaglia

Em 1512, os franceses invadiram a cidade italiana de Bréscia. Niccolo Fontana tinha 12 anos e morava lá. Todos os habitantes se refugiaram na catedral. Isso de nada valeu, pois os invasores fizeram uma terrível chacina.

Nicolo escapou vivo, mas com grandes ferimentos, inclusive na boca, o que produziu uma enorme cicatriz que o tornaria gago para o resto da vida. Essa característica valeu-lhe o apelido de Tartaglia.

Muito pobre para frequentar uma escola, o pequeno Niccolo arrumou um livro para estudar e usava as pedras sepulcrais do cemitério como lousa. Vencendo todos os obstáculos, Tartaglia se tornaria professor de Matemática e Mecânica.

O roubo

Tartaglia sabia que Fiore conhecia a solução da equação x³ – bx + c = 0, mas desconhecia a solução da equação x³ – ax² + c = 0, que era uma descoberta sua. Todos os problemas por ele apresentados teriam que ser resolvidos com essa equação.

Tanto Tartaglia como Scipione só conseguiram resolver equações incompletas do terceiro grau. Nas de Scipione faltava o termo em x². Nas de Tartaglia, faltava o termo em x.

Mas foi na solução da equação completa que surgiu o roubo da fórmula, com a intromissão do inescrupuloso matemático italiano Girolamo Cardano (1501-1576).

Cardano. Fonte: imagens públicas do Google.

Com muita astúcia, Cardano conseguiu que Tartaglia lhe revelasse o seu método de resolução da equação do terceiro grau, comprometendo-se a guardar absoluto segredo.

Quebrando todos os juramentos feitos, publicou a solução no livro Ars Magna, no qual ainda afirmava que era ele o autor da descoberta.

Indignado, Tartaglia desafiou Cardano para um debate público. Este fugiu do confronto direto, mandando no lugar seu melhor aluno, Ludovico Ferrari, que foi totalmente derrotado.

Apesar de tudo, Cardamo teve seus méritos, pois, na Ars Magna, resolvera a equação completa do terceiro grau, apresentara a solução da equação do quarto grau e, além do mais, ainda considerara os números negativos como números.

Os matemáticos italianos da época, embora sem muito rigor, prepararam o campo para o formidável desenvolvimento que a matemática iria ter nos séculos seguintes.

Equações de vários graus   

A equação do segundo grau, ou quadrática, é uma expressão da forma ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números conhecidos, e x é uma incógnita, que se deseja conhecer. Para isso, usa-se a seguinte fórmula:

x = – b ± √Δ
      2·a

A equação do terceiro grau expressa na forma: ax³ – bx + c = 0 pode ser resolvida por meio da seguinte fórmula, já bem mais complicada:

Fonte: imagens públicas do Google.

A solução de uma equação do quarto grau usando-se fórmulas que intervêm os coeficientes conhecidos sob os sinais de raiz é tão complicada que, na prática, os matemáticos lançam mão de outros processos de cálculo.

As equações de grau maior que quatro não têm uma fórmula de resolução usando-se radicais. Isso, contudo, não significa que não possamos resolver uma equação do quinto grau, do sexto grau, etc.

A solução de equações de grau maior que quatro, hoje em dia, é encontrada por processos de aproximação ou usando-se computadores, quando elas são muito complicadas.

Adaptado de:

OLIVEIRA, Antônio Marmo. A Álgebra e o furto da fórmula. Ciência Hoje na Escola, vol. 8. Matemática – Por quê e para quê? Rio de Janeiro, SBPC/Editora Global, 1999. 

-Veja também: 

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